L'altre dia, vam estar parlant a l'assignatura de Matemàtiques Aplicades de la semblança de triangles. Després de veure la teoria i de parlar de les aportacions de Pitàgores i de Tales, vam decidir fer una demostració pràctica dels conceptes apresos.
El nostre objectiu va ser calcular l'altura del pou del pati d'Educació Primària utilitzant el teorema de Tales.
Consideracions teòriques prèvies:
La llegenda de Tales i les piràmides
Segons la llegenda (relatada per Plutarc), Tales de Milet en un viatge a Egipte, va visitar les piràmides de Gizeh (Keops, Kefren i Micerinos), construïdes diversos segles abans. Admirat davant tan portentosos monuments, va voler saber la seva altura.
La llegenda diu que va solucionar el problema aprofitant la semblança de triangles (i sota la suposició que els raigs solars incidents eren paral·lels).
Així, va establir una relació de semblança (Primer teorema de Tales) entre dos triangles rectangles, els que es grafican a la figura superior.
D'una banda el que té per catets (C i D) a la longitud de l'ombra de la piràmide (C, cognoscible) i la longitud de la seva alçada (D, desconeguda), i d'altra banda, valent-se d'una vara (clavada a terra de manera perfectament vertical) un altre els catets conocibles (a i B) són, la longitud de la vara (a) i la longitud de la seva ombra (B). Com en triangles semblants, es compleix que A/B=D/C, per tant l'altura de la piràmide és D= (A·C)/B, amb la qual cosa va resoldre el problema.
Part pràctica:
Amb l'ajuda d'un pal, la llum solar i una cinta mètrica ens vam disposar a calcular l'altura d'un pou. El procediment consistí en situar el pal perpendicaular al terra i mesurar tant la seva longitud com la longitud de la seva ombra.
Acte seguit vam mesurar la longitud de l'ombra del pou i, aplicant el teorema de Tales (ja que vam aconseguir dos triangles semblants), vam calcular l'altura del pou.
El pal feia 140 cm (/A), la seva ombra 120 cm (B). L'ombra del pou era de 270 cm (C). L'altura del pou (D) calculada va ser de 315 cm; és a dir, 3,15 metres.
